ShaShaKa Dev Note

행렬 곱셈 순서

12 August 2019

문제 : https://www.acmicpc.net/problem/11049

이번은 행렬을 곱하는 최소 비용을 구하는 문제를 풀어보도록 하겠습니다.

#include<stdio.h>

#define MAX_NUM 2147483647

static int** arr;
static int** cache;

int multiplyVal(int start, int end);

int main(void) {

	int N;

	scanf("%d", &N);

	cache = new int*[N + 1];
	for (int i = 0; i < N + 1; i++)
	{
		cache[i] = new int[N + 1];
		for (int k = 0; k < N + 1; k++)
		{
			cache[i][k] = -1;
		}
	}

	arr = new int*[N];
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		arr[i] = new int[2];
		scanf("%d %d", &arr[i][0], &arr[i][1]);
	}

	printf("%d\n", multiplyVal(0, N - 1));

	return 0;
}

int multiplyVal(int start, int end) {
	if (start == end)
	{
		return 0;
	}

	if (cache[start][end] != -1)
	{
		return cache[start][end];
	}

	cache[start][end] = MAX_NUM;

	for (int i = start; i < end; i++)
	{
		int val = multiplyVal(start, i) + multiplyVal(i + 1, end) + arr[start][0] * arr[i][1] * arr[end][1];
		if (val < cache[start][end])
		{
			cache[start][end] = val;
		}
	}

	return cache[start][end];
}

두개 이상의 행렬을 통해 나오는 곱셈 연산 최소값을 f(x)라고 하면, 두개 이상의 행렬로 만들어진 또 하나의 합쳐진 행렬 f(y)에 대해서 두 행렬을 곱한다면 아래와 같습니다.
f(x) + f(y) + f(xy)
여기서 f(x)는 해당 행렬을 만드는 데 드는 최소한의 곱, f(y)는 해당 행렬을 만드는데 드는 최소한의 곱,
f(xy)는 해당 두 행렬을 하나로 합치는데 드는 최소한의 곱입니다.
전체 행렬의 길이만큼 for문을 통해 체크하며 최소값을 return해주도록 합니다.